N 次元結び目の分類 (I)

概要

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N-knotsと呼ばれるn-sphere S^nの(n+2)-sphere S^<n+2>へのlocally flatなembeddingsについては, 今世期初めに提出されたAlexanderの位相不変量(〔1〕)以来, 多様体の研究, または群や環の研究とも関連しあいながら多くの分類法や位相不変量が発見されてきた。n=1の場合, その一つであるcrossing numbersを用いてそれが1から9までの表もつくられた(〔2〕)。その後それが10と11のknotsの表が完成し(〔3〕), 12以上のものの表もつくられ続けている。それら一連の基礎的なデータはknotsの新しい分類法や位相不変量を生み出す一助ともなってきた。しかしながらn≧2の場合については今だ分類表が提出されていない。ここではribbon n-knotsに限定した上でribbon indicesとknot groupsの関係式の長さを基礎にしたknot K^nの「複雑さ」の指標であるribbon n-knotsのcomplexity, rkc (K^n)を定義する。そうしてrkc(K^n)が1から4のknotsについて実際に分類表を提出する。以下n≧2を仮定する。
弓削商船高等専門学校の論文
1990-02-28