微分可能多様体としての正定値行列とその測地線
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概要
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Corach-Porta-Rechtが採用した正定値行列のファイバー束を使った幾何学的考察，いわゆる「CPR幾何学」は，その手法が特殊なため，あまり正当な評価を受けているとは言いがたかった。最近Hiai-Petzが導入した測地線に対して，筆者がCPR型の解釈を試みたことで，元のCPR幾何学がなぜそのような描像を選んだのかが明らかになり，簡潔にして要を得た手法だったことが判明した。ここではその利点を余すところなく解説し，ファイバー束の幾何学の直観的解釈に基づいて，Hiai-Petzの測地線を導く中で，教育的な視点も交えながら，CPR幾何学の本質を論じてみたい。Since it is hard to explain why Corach-Porta-Recht should use fiber bundles and their actions in their geometry of the positive-definite matrices, almost all researchers have kept away from their method in this subject. Recently Hiai-Petz introduced interest parametrized Riemannian geometries whose geodesics are paths of operator means. So the author discussed their geometry from the viewpoint of the Corach-Porta-Recht. Consequently we now learned that they used a very natural and brief explanation for their geometry. Based on a intuitive interpretation of basic concepts of their geometry, we show these facts in the discussion of the Hiai-Petzgeodesics.
- 2010-09-30
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