エスコート分布と期待値(一般セッション,機械学習と視覚情報処理の接点,及び,社会テーマ:ハイリスク作業支援)

概要

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本稿では,平行移動を通常の対数関数からベキ型の対数関数(γ-対数関数)へ拡張し,新たな情報幾何学の定式化を試みる.つまり,1-パラメータγの値を決めるごとに平行移動の仕方が決定されるような定式化を試みる.この定式化では,γ-対数関数により拡張された平行移動をもつアファイン空間をγ-アファイン空間とよび,γ=sをもつアファイン空間の元に対して平行移動のさせ方のみをγ=1-sに置き換えて得られる元をγ-アファイン共役とよぶ.このときγ=sで得られた量とそのγ-アファイン共役で得られる量との積を確率変数について積分することを縮約として定義する.この縮約と物理で知られている"くり込み"に相当する操作を合わせることで期待値を定義することができる.このようにして定義される期待値は,その解釈自体はこれまで通りに行うことができるが,そこに現れるくり込まれたγ-対数尤度との縮約を正規化したものこそが,これまでエスコート分布とよばれていたものの正体であり,そもそもエスコート分布は必要ないことが具体的に示される.
2013-08-26