経路積分と誘導されたゲージ場(ゲージ場の誘起の基礎,ゲージ場の起源,研究会報告)

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概要

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等質空間G/H上の経路積分を考察して、非同値な量子化の存在と、ゲージ場の誘導の幾何学的起源を明らかにしようと試みた。キーになるアイディアは、G/H上の経路をG上に持ち上げること(lifting)と、これに等方群Hのユニタリ表現を重みとしてかけること(weighting)、そしてHの自由度を積分して、G/H上の自由度だけで書かれた経路積分を得ること(projecting)である。まず、S^1=R/2πZ上の経路積分をやや詳しく見直して、キーとなるアイディアをそこに見つけだし、これを一般化して、等質空間の場合を手短に議論した。また、Hが離散でない場合は、H方向の積分をする際に、断熱近似と呼ぶ操作を行い、このとき、Berryの位相と同様の機構によってゲージ場が誘導されることを示した。なお、本講演の後に、断熱近似などの近似によらずに、ゲージ場の誘導を厳密に示すことにも成功した。このことも併せて、ここに報告する。
1996-08-20

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