商vectorと夫によるvector積分法則の代数化

概要

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3次元vector算に於ける數値積，内積，外積等種々の積の逆算を考察し之に依り内零因子，外零因子，内逆元，内商，外商等を求め内逆元から内積に関しvectorの一般整数巾(ベキ)を定義しvector代數に除法を導入した，叉Hamilton作用素(演算子)∇ (nabla)の逆元∇^(-1)によつて従來Pot， New， Max， Lapとして知られていた積分演算子の法則をvector除法の代数に歸する事が出来た，就中[A[BC]]=(CA)B-(AB)Cに於てA=B=∇として ∇^2A=∇divA-rot rotAを得ると同様に， A=^(-1)， B=D， C=Xとして[D^(-1)[DX]]=D(D^(-1)X)-(D^(-1)D)X=D(D^(-1X))--XからvectorXのDに平行，垂直兩成分への分解式X=X_Ⅱ+X_⊥=D(D^(-1)X)-[D^(-1)[DX]]を得，更に此Dを∇(nabla)と解釋して任意のvector場を泉成分X_dと渦成分X_γに分解する公式X=X_d+X_γ=∇(∇^(-1)X)-[∇^(-1)[∇X]=grad grad^(-1)X-rot^(-1)rotX=div^(-1)divX-rot rot^(-1)X=∇^(-2){∇divX-rot rotX}を得，之等の代数的同一性を示し，周知の逆vector系も本逆vecterの1種である事を示し，vectorは和と外積に関しLie環である事も指摘した。
山形大学の論文
1950-09-30