細分割のC^k級連続必要十分条件(一般,10年後に役立つCGおよびCG一般)
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概要
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形状設計において,メッシュに対して施す細分割(subdivision)は,任意位相の滑らかな曲面を生成する手法として有名である.形状設計において,生成した曲面が滑らかであることは非常に重要な要請である.よって,定常な細分割のC^k級連続必要十分条件は多くの研究者によって調べられてきたが,長年解かれず未解決問題として残されてきた.それらの中で重要な結果だけを述べると,ReifがC^1級連続となる十分条件を導出した.さらにPrautzchはC^k級連続となる必要条件および十分条件を導出した.しかし,必要十分条件は得られなかった.これに対し,Zorinはいくつかの仮定を置いて,C^k級連続の必要十分条件を導出した.一方,我々はにおいて,新たなC^k級連続の必要十分条件を導出した.その条件は細分割行列のかわりに,細分割行列から導出される行列の言葉として書かれる.このとき,滑らかさの解析は線形代数だけで出来るようになり,そのため理解が容易になる.
- 2006-08-17
著者
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