多方向不規則波を受けるジャケット式海洋プラットフォームの常時微動応答に基づくモード同定

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1.序海洋プラットフォームは,風,波浪,潮流など様々な環境外力に常時晒されており,また構造物が巨大であるために強制加振が困難であることから,損傷検出などの目的でモード特性を同定する場合には,常時微動記録を用いる方法が最も有効であると考えられる。前報[11]において著者らは単方向不規則波を受ける海洋プラットフォームの常時微動応答に基づくモード同定を試みた。その結果は概ね満足できるものであったが,一部の固有振動数の向定精度が他のモードに比べて若干低く,その後の検討により,プラットフォームの各柱に入力する波浪力の位相差がモード同定精度を低下させる要因であることが明らかとなった。しかし,実際の海洋環境では波は一般に多方向不規則波であり,この多方向性が波の入力位相差の影響を軽減して,同定精度が向上することが期待できる。本報では,まず波の入力位相差が波の合力に与える影響を説明する。次に今までに提案された多方向不規則波のスペクトルを紹介し,短波頂不規則波を受けるジャケット式海洋プラットフォームの振動応答解析を行う。得られた応答データにガウスノイズを測定雑音として混入させたものを常時微動計測データと見なして,クロススペクトルに基づくARMA手法を適用してプラットフォームのモード同定を行う。短波頂不規則波による同定結果と長波頂不規則波による同定結果を比較する。最後に,固有値解析の結果と比較しながら,ARMA手法の精度と適用性を検討する。2.波の位相差が波の合力に与える影響 ARMA手法では入力が白色ノイズであることが要求される。波高スペクトルの卓越振動数が典型的なジャケット式海洋プラットフォームの固有振動数とかけ離れていることから,白色ノイズの仮定は一見妥当であるように思えるが,実際には構造部材に入力する波の位相差が波合力の周波数特性に影響する。Fig.1には両柱に与える波の同位相と逆位相の関係が説明されている。これが原因で,波の合力のスペクトルには構造の固有振動数の付近においてピークと谷が生じることは避けられない。波合力の有色性はモード同定の精度低下を招く。一方,多方向波においては進行方向がランダムに変化するので,波の入力位相差の影響が軽減されて,波の合力は構造の固有振動数の付近で白色ノイズに近くなる。3.多方向不規則波のスペクトル周知のように,海洋波は短波頂の不規則波であり,その特性は一般に方向分布関数を採り入れた2次元スペクトルで,式(1)と(2)のように表現される。D(ω,θ)は方向分布密度関数で,周波数に依存しない式(3)〜(5)がISSC[14]によって,また周波数に依存する式(6)が光易[15]によって提案されている。このような短波頂不規則波を受けるプラットフォームの時刻歴応答解析は式(9)に示す波粒子の速度ポテンシャルに基づいて行われる。4.海洋プラットフォームの動的応答解析海洋プラットフォームを有限要素法によりモデル化し,非線形の動水減衰と流体-構造物動的相互作用を考慮した運動方程式を式(10)のように導く。水の付加質量マトリクスと動水減衰マトリクスは式(11)と(13)で与えられる。入力波の時刻歴データは式(9)に基づいて計算でき,応答データは前報[11]のNewmarkβ法に基づく反復解法により得られる。5.ARMA手法によるモード同定の手順 ARMA手法による線形構造システムのモード同定は以下の手順により行われる。(1)常時微動計測:常時微動計測データを取得する。対象とするモードに関する応答成分が卓越する応答点を基準点に設定する。(2)AR係数の算定:基準点と参照点の計測データの相互相関関数により構成されるYule-Walker方程式を解いてAR係数を得る。(3)クロススペクトルの推定:得られたAR係数と相互相関関数からクロススペクトルを推定する。(4)モード特性め同定:クロススペクトルの極から固有振動数とモード減衰比を,クロススペクトルの留数から固有モードを同定する。6.シミュレーション例 Fig.4に示すような北海における水深97.38mのジャケット式海洋プラットフォームをモデルとして検討する。構造の柱脚は海底に固定されていると仮定する。プラットフォームと流体のパラメータはTable1のように与えられる。固有値解析により得られたプラットフォームの主要なモード特性をTable2に示す。北海における出現確率が最も高い海象条件を選んで,入力波の主波向きがX軸に対して30°に設定し,式(3)〜(6)の4つの方向分布関数に対応する短波頂不規則波(Short-crested Wave1,2,3,4と呼ぶ)を生成し,振動応答解析を行う。得られた応答データにRMSにして10%のガウスノイズを測定雑音として混入させたものを,常時微動計測データと見なして,ARMA手法によって海洋プラットフォームのモード同定を行う。同定に際して,抽出周波数は25Hz,データ数は16,384とし,構造モデルの最上層の節点1を基準点,同じ柱の6つの節点を参照点とする。波の入力位相差の影響を検討するために,Fig.6およびFig.7に,2次固有振動数付近におけるY方向の波合力のパワースペクトルと節点1,2の加速度応答のクロススペクトルを示す。Fig.6の長波頂波入力では,固有振動数に近接して波合力の明確なピークがあるため,励起された応答のクロススペクトルのピークは波浪力のピーク側にずれ,同定した固有振動数も真値とずれている。波の波長と柱間隔の関係から,この波合力のピークは構造の両柱に作用する波の同位相入力に起因するものであることが分かる。一方,Fig.7の短波頂波入力では,波の同位相入力の影響が軽減され,波合力のスペクトルは平滑化され,固有振動数が精度高く同定されていることが分かる。ARMA手法により同定した最初の4つモードの固有振動数をFig.8〜Fig.11に示す。Fig.8とFig.9によると,入力波がShort-creste Wave3,4の場合,同定した1次と2次の固有振動数はShort-crested Wave1,2の場合より精度が高い。その原因は前者の入力波の広い方向分布範囲(-π,π)による。同様の結果はTable3にも見られる。同定した1次と2次モードの減衰比をFig.12,Fig.13およびTable4に示す。長波頂波の場合は波の入力位相差が原因で減衰比の同定は実行できていない。一方,短波頂波の場合は同定が実行可能である。4つケースの短波頂波に対して,同定した減衰比はほとんど同じ値であり,誤差は±20%以内におさまっている。24の参照点データにより同定した固有モード形をFig.14に示す。最初の3つの固有モードについて,式(14)で計算されたMACをFig.15に示す。長波頂波の場合のMAC(約0.980)と比べると,短波頂波の場合のMAC(約0.995)は明らかに1.0と近接している。特にShort-crested Wave3の場合一番安定して精度高いMACが得られている。これはジャケット式海洋プラットフォームの損傷検出を行うのに際して非常に好ましい結果と思われる。7.結論本研究で得られた結論は以下のように纏められる。(1)長波頂不規則波の場合,波の入力位相差が原因で波合力は有色ノイズにな,り,モード同定に誤った結果を与える。(2)短波頂不規則波の場合,方向分布が広い範囲にわたるために,波の入力位相差の影響が軽減される。(3)短波頂不規則波の場合,同定した固有振動数と固有モードは長波頂不規則波の場合より精度が高い。(4)短波頂不規則波の場合,長波頂不規則波では実行不可能であったモード減衰比の同定が実行可能となる。
2004-11-30

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