凝縮節点ベクトルポテンシャル空間回路網の特徴について

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筆者はこれまで3次元電磁界の時間応答解析手法として, マクスウェル方程式に基づく電磁界変数を用いた定式化に加えて, ベクトルポテンシャルさらにヘルツベクトルを用いた定式化についても報告し、それぞれの特徴を明らかにし、それらが同様の回路網と定式化で実現される空間回路網の"Generalized Network"としての汎用性と拡張性を示してきた。その際、ベクトルポテンシャルを用いた場合には磁気(A)および電気(S)ベクトルポテンシャルにより、また、ヘルツベクトルを用いた場合には電気型(Π)および磁気型(Π^*)ヘルツベクトルによりそれぞれにマクスウェル方程式に対応する次の基本方程式を得ており、前者に対してはM,Pを磁気及び電気分極として、∇×A=M+δ^*S+(ε_0)∂S/∂t(≡B) (1A) ∇×S=P-σA-(ε_0)∂A/∂t (≡D) (1B) を、一方、後者に対しては次式を得ている。∇×Π=Q^*-σ^*Π^*-(μ_0)∂Π^*/∂t(≡S/ε_0) (2A) ∇×Π^*=Q+σΠ+(ε_0)∂Π/∂t(≡A/μ_0) (2B) Q^*, Qはその時間微分がM,Pとなる波源項である。これらの基本式による定式化は使用変数量ではマクスウェル方程式を用いた場合と変わらず、計算量も計算途中では変わらず最終結果を電磁界変数で表す時のみ時間微分を行うのみでよく、従来のプログラム資源を援用できる。しかし、これまでの空間回路網はいづれも空間の格子点に一定の成分変数が基本式に沿って対応づけられ"展開節点" と呼ばれる定式化であった。この各成分が空間の各異なる位置を占めることは計算対象の構造のモデル化における近似精度に影響を与えることとなる。また、これらの時空間の離散化による時間軸解析の立場からは、異なる格子点は4次元時空における異なる点でありその間の結合は光速による時刻間隔を持っている。そのため任意成分間の結合による複雑な媒質特性を表すためには、該当する格子点に関連する成分が存在していることが本質的に重要であり、周囲節点における値からの内外挿による仮定は便宜的なものであるとともにやはり近似精度に影響を与えることとなる。本報告では、最近その使用が盛んになってきた格子点毎に全ての界成分が対応づけられるとともに、3次元では全ての3座標方向に同等の結合を持つ"凝縮節点"の特徴をジャイロ異方性媒質を例にして示している。凝縮節点では内部に基本式から導かれる従来の展開節点に対応した格子点配置が内部仮想節点として仮定される。また、隣接格子点との界の結合は節点が代表すると仮定される立方体の6面における偏波方向を考慮した"v±zoi"なる伝送量を用いているため、媒質条件の扱いは従来空間回路網法で用いてきた該当成分節点における媒質条件の等価回路も含めた電流連続式に基づく節点方程式による定式化がそのまま利用できる。さらには従来の展開節点空間回路網での該当節点における各線路間の相互インダクタンスによる異方性の定式化が対応成分に関連した等価相互容量でより簡単に定式化されるなどの特徴を持つこととなる。なお、従来は定式化の表現形式からそれぞれ異なる特徴を持つと考えられてきたTLM法とFD-TD法が展開節点ではともに上述の伝送量による定式化に基づいており, 統一化と共に空間回路網法(SNM)の双対な2変数による取扱いが一般化されつつあると考えられる。すなわち、以下の説明は空間回路網法を用いて行なっているが、基本式はマクスウェル方程式と対応するため、TLM法やFD-TD法においても同様の取り扱いが可能である。以下、凝縮節点ベクトルポテンシャル空間回路網を用いて、ジャイロ異方性媒質を扱う際の特徴を磁化プラズマを例にして示す。
社団法人電子情報通信学会の論文
1996-03-11

凝縮節点ベクトルポテンシャル空間回路網の特徴について

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