複数個の分布熱源を有する二次元定常熱伝導逆問題の解析
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概要
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領域内に複数の分布熱源を有する,二次元定常熱伝導逆問題の境界積分法による解析手法を示す.ななわち,任意形状の境界上で温度と温度勾配の二重境界値が与えられている場合に,未知分布熱源の位置と形状と強さを推定する問題を扱っている.グリーンの第二定理に,熱発生のある二次元定常熱伝導方程式と調和関数を適用すると積分方程式が得られる.ここで,分布熱源をヘビサイドのステップ関数により,位置と大きさと強さの異なる複数の長方形熱源の和で表現し,積分方程式に代入すると複数の長方形熱源についての未知数を含んだ積分方程式となる.ここで未知数と同じ数の独立な調和関数を選び,未知数を含んだ積分方程式に代入すると,未知数と同じ数の非線形代数方程式が得られ,この代数方程式を数値的に解くことにより解が得られる.数値的に計算を行う段階では,まず境界要素法による順解析により,全境界上の温度と温度勾配をもとめたが,逆解析において解の不安定性から極めて境界値の誤差に敏感となるため,リチャードソンの外挿法を参考にした手法により,境界積分値の精度の改良を行う必要があった.
- 1995-11-15
著者
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