1変数方程式のすべての実数解を求める分枝限定法による解法

概要

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本論では、区間〔a、b〕で1変数方程式f(x)=0のすべての実数解を求める問題に対して、分枝限定法による解法を提案する。分枝限定法による方程式の解法は、もとの問題を最初の子問題として、子問題が解けるときにそれを終端させる限定操作と、解けないときに複数の子問題を生成する分枝操作をすべての子問題が解けるまで繰り返す。分枝操作では、区間を分割することにより子問題を生成する。子問題は、解が存在しない場合と、解が存在し区間幅が十分小さい場合に解ける。ここでは、関数f(x)、導関数f'(x)、2階導関数f"(x)のいずれかが2つの連続な単調増加関数の差で表わされると仮定し、区間上に解が存在しないための十分条件を求める。また、多項式関数、指数関数、対数関数、三角関数などの和で表わされる関数f(s)が上記の仮定を満たすことを示す。さらに、子問題に解が唯1つ存在する条件を求め、その条件が成立する場合に子間題を効率よく解くアルゴリズムを2つ提案する。数値実験により、それらのアルゴリズムの計算効率がよいことを確認した。
社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文