臨界待ち行列モデルの安定性
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概要
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本論文では客の到着間隔T_iとサービス時間S_iの間にES_i=sET_iなる関係があるFIFO、sサーバーモデルにおいて、待ち時間w_nの極限分布の安定性をとり扱っている。w_nの分布は確率過程U_i=S_i-sT_iに大きく依存しているが、主要な論点は次の二点である。第一に、U_iが1-Σ^^p__lθ_i=0、かつ、ε_iが、有界であるp次移動平均過程であるならば、w_nは安定になることである。第二に、U_iが強かつ弱定常過程である場合、安定モデルの存在をスペクトル分布関数を中心に論じていることである。特に第二の点については√<ƒ(λ)(2sinλ/2)^<-2>>のフーリエ級数Σ^^∞__<j=-∞>θ_je^<ijλ>がΣ^^∞__<j-∞>|θ_j|<∞を満たすならば、ƒをスペクトル密度関数にもつ安定モデルを作ることができることを示している。またG/G/1においてLoynesが得た結果、即ち、S_iとT_iのどちらかが互いに独立に同一の分布をもった確率過程ならばモデルは安定でないという結果において、条件をかなりゆるめることができることを示している。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文
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