接触多様体におけるルジャンドル部分多様体の存在条件について
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概要
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奇数次元の多様体における重要な概念である接触構造は、局所的には接触形式と呼ばれる1次微分形式が0となる接束の部分束で定義される。接触構造の最大次元の積分多様体をルジャンドル部分多様体という。ここでは、ルジャンドル部分多様体をファイバーとするしずめこみが存在するとき、そのファイバーの位相が球面か射影空間に限ることを、プファッフ方程式から初等的に示す。
- 名古屋商科大学の論文
- 2003-03-01
奇数次元の多様体における重要な概念である接触構造は、局所的には接触形式と呼ばれる1次微分形式が0となる接束の部分束で定義される。接触構造の最大次元の積分多様体をルジャンドル部分多様体という。ここでは、ルジャンドル部分多様体をファイバーとするしずめこみが存在するとき、そのファイバーの位相が球面か射影空間に限ることを、プファッフ方程式から初等的に示す。