<Original Paper>リーマン面上の有限要素解に対する最大値の原理, II

概要

論文の詳細を見る
前の論文[3]では, 縁をもつコンパクトなリーマン面Ω上で定義された偏微分方程式 : Δu-qu=f の有限要素解に対する最大最小値の原理を確立したが, 本論文では, 論文[3]の結果を改良し, 拡張する.まず, Ωの幅hの三角形分割Kを作成し, K上の要素関数のクラスS=S(K)を導入する.境界∂Ωの二つの部分C_1,C_2への分割に対して, 境界値問題 : Ω上でΔu-qu=f, C_1上でu=x, C_2に沿って*du=0の有限要素近似ω_h∈Sを定義する, ここで, *duは, duの共役微分を表す.Kの2-単体のすべての内角は≦π/2であると仮定する.論文[3]の仮定より弱い, この仮定のもとで, 十分小さいh>0に対して, 不等式 │ω_h│≦exp(4πM/(sinθ)・max__Ω q)(max__<C_1> │x│+2/(sinθ)∬_Ω│f│dxdy) が成り立つことが示される.ここで, θはKのすべての2-単体の内角の最小値, Mは定数である.この不等式は, 有限要素解の理論解に対する誤差評価をするときに, 非常に有用となるものである.
川崎医療福祉大学の論文