空間と運動III
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概要
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Die Eigentiimlichkeit der mengentheoretischen Denkweise zeigt sich am besten in der Theorie der transfiniten Zahlen. Diese abstrakte Theorie ist von G. Cantor aufgestellt worden. Aber auch ihre konkrete Anwendungen haben in der Analysis eine groBe Rolle gespielt. Am Ende des 19. Jahrhunderts gab es drei Beispiele der transfiniten Ordnungszahlen, d. i. Indizes der derivativen Mengen, Nummern der Baireschen Klassen und Theorie der VergroBerung der Funktionen. Diese Beispiele haben eine gemeinsamen Charakter und produktieren alle Ordnungszahlen der zweiten Klasse. Aber in keiner Anschauung ist der Grund dafiir angegeben. Nur der logische Grundsatz, d. h. der Satz von Widerspruch, tut es. Daher ist hier eine IJ bereinstimmung des Logischen und Seins postuliert. Wir konnen diese Ubereinstimmung zweite Eigenschaft der klassischen Mengenlehre nennen. Diese Theorie ist nur in diesem Sinne rational. Der Begriff der naiven Menge ist bekanntlich sehr problematisch. Es scheint mir treffend, sie wie folgt zu definieren. Die Menge ist jeder Gegenstand des Denkens, gesehen vom Gesichtspunkte der Einheit und Vielheit. Insbesodere wird dieser Gesichtspunkt unter der Annahme des Auswahlaxioms verwirklicht. Und auch die Paradoxe der Mengenlehre entstehen aus einem Verhaltnis der Einheit und Vielheit. Hier begegnen wir dem alten philosophischen Problem und miissen sagen, daB der klassischen Mengenlehre eine Moglichkeit der Negation des Satzes von Widerspruch zu Grunde liegt.
- 東海大学の論文