水路舗装材料上の再有利通水断面に関する研究
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概要
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以上の計算は,現地条件について,ごく一般的な場合を仮定し,地形,地質,土質,および土圧,水圧,地盤支持力,水理上の諸条件や,河川,道路などの障碍物および施工方法,施工技術などの条件については,具体的に触れていないし,また,舗装材料を無筋コンクリートに限定している. しがたって,現地環境条件が変化した場合や,築造材料としてアース,アスファルト,鉄筋コンクリートなどを使用する場合は,勿論(16)式を用いることができないが,このような考え方にたって(16)式を一部変更することによって適用することができる. また,水路が住宅街を通り,用地,補償費が高額であるにかかわらず開渠を施設しなければならない場合には,水路敷幅を小さくすることが有利になることがあるが,このような場合は,水路敷幅を考慮に入れて(16)式を変形すればよい. いま,C=水路工事費 CC=舗装コンクリートの工事費 CF=用地,補償費 E=コンクリートの単価 F=用地,補償単価とすれば, C=CC+CF CC=E{2td+(m-n)d2+x(pd+2md-2nd+t)} CF=F{pd+2(md+t)} A＝(P+m)d2 or P=-d2/A-m (22)式によって C=2tEd+(m-n)Ed2+ｘEAd-1+mxEd-2nxEd+xtE+AFd-1+mFd+2Ft dd/dc=0なる条件を与えて,Cの最小値を求める条件式は次式で示される. dd/dc=2tE+2(m-nEd-xEAd-2+mxE-2nxE-AFd-2+mF=0 ∴A=xE+F/2d2{tE+(m-n)Ed-nxE}+m またp=xE+F/2{tE+(m-n)Ed-nxE｝ すなわち,用地価格を経済設計に考慮した場合の断面形は(23)式をもって表わされる. このようなケースは,今後益々増えてくるものと思われる. なお,これらの式は,一見非常に複雑であるから,(18)式を図表化したり,あるいは,近似式を誘導することによって,さらに実用の便を図りたいと思っている. なお,(15)式は変数dについて常微分で解いたが,d,Pを変数とする陰関数の極値を求めることによる偏徴分法によって,同一結果が得られる. すなわち, Vc=(Pd+2md-nd+2t)d-A+(Pd+2md-2nd+2t)xA=(Pd+m)d}……(13)' において,φ(d,P)=0のときのf(d.P)の極小値は,Lagrangeの不定常数法を用いて, u=f(d,p)十λφ(d,p)とおいて φ(d,p)=0,∂d/∂u=0,∂p/∂u=0の連立方程式を解いて得られる. ここで f(d,P)=Vc φ(d,p)=(pd+m)d-A であるから, ∂d/∂u=2pd+4md-2nd+2t+px+2mx-2nx+2λpd+2λmd ∂p/∂u=d2+dx+λd2 (14)式からλを消去して(15)式が得られる. p=x/2{t+(m-n)d}-2n, or x/2{t+(m-n)d-xn}
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岡山大学農学部 | 論文
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