Negative Examples in Mathematical Analysis Related to Convexity Properties of Functions
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概要
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Abstract We give negative examples to the following plausible statements: I. Pointwise product of two positive, strictly convex functions is convex. II. If ω(δ), ω(0) = 0, is a monotone increasing function which satisfies the "Δ_2-condition" (ω(2δ)=O(ω(δ))), then, as δ>0 tends to 0, ω(δ)≠O(δ) implies ω(δ)/δ->∞. Additional conditions validating these statements are also shown. 次の2つの命題に対して反例を与える。 I 正値凸関数の点ごとの積は凸関数である。 II ω(δ)が,原点でOとなり,Δ_2-条件をみたす増加関数であるとき,δ>OがOに近づくに際してω(δ)≠ω(O)であれば,ω(δ)/δ→∞である。 これらの命題が正当になる付帯条件も述べる。
- 山形大学の論文
- 1983-01-20
山形大学 | 論文
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