Introduction to Topological Yang-Mills Theory
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概要
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現在、Topological Field Theory(TFT)は、様々な形で重力理論やConformal Field Theoryなどに顔を出しているが、ここではTFTの中で最もよく調べられている4-d Topological Yang-Mills Theory(TYMT)について簡単な概略を述べたいと思う。TYMTは、WittenがTFTとして初めて提唱したもので、次のような特徴を持っている[1]。まず、topologicalであること…つまり、back ground metricによらないfield theoryで、local excitationはなく、observableはすべてtopological invariantである。(これは、TFTに共通な性質)それから、cohomologicalであること…つまり、BRST-like symmetryを持ち、observableはそのBRST chargeに関するcohomologyの元である。(この性質を持つものを特にCohomological Field Theoryと呼ぶ[2])一般に、Cohomological Field Theoryは、なにかその理論に関連するmoduli spaceを持つが、TYMTの場合それはinstant on moduli space(=instanton解/gauge変換)である。したがって、TYMTを用いてinstanton moduli problemを議論することができる。また、TYMTは4次元多様体に関するDonaldson理論のfield theoryによる表現になっており、TYMTのcorrelation functionはDonaldson polynomialに相当している。(もともとWittenは、このDonaldson理論をfield theoyを用いて構成するために、この理論を考えた)以下、まず§1でBRST symmetryを定義し、§2でそのsymmetryをもつTYMTのactionとその性質を挙げる。§3では、observableについてふれ、§4で、そのcorrelation functionをinstanton moduli space上の積分として表したのち、moduli spaceとの関連について少し述べたい。
- 素粒子論グループ 素粒子研究編集部の論文
- 1992-01-20