自動微分法を用いた常微分方程式の精度保証付き数値解法
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概要
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自動微分法を用いると,常微分方程式の初期値問題のべき級数解をつくりそれに保証区間を与えることが容易に自動的にできる.この精度保証付き数値解法を実際にプログラムし,精度保証に必要な技術と効率良く狭い保証区間を与える技術について数値実験を行なった.また,従来の数値解法の代表的なものとして4段4次Runge-Kutta法をとりあげ,簡単な方法で全離散化誤差を推定してTaylor展開法との計算時間の比較を行なった.その結果Runge-Kutta法の数十倍の計算時間をかけて,このRunge-Kutta法で得られる全離散化誤差の目安と同程度の,厳密な誤差の上限が与えられた数値解をTaylor展開法により得ることができた.
- 1993-09-28