クラリネットに関するSchumacher方程式から得られる倍周期分岐, カオス, 及び振動状態遷移のヒステリシス

概要

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クラリネットの発音機構を記述するSchumacherの方程式[Acoustica 48,71-85(1981)]の解を計算した。リード変位とリード開口を通過する空気の体積流量に関する微分方程式は台形法を用いた差分方程式で近似した。楽器気柱の反射関数は簡単な負のGauss関数とし、その最小値は往復時間が0.5、1.0、3.4msのところに現れると想定した。3通りの特性インピーダンスの値(2.31、5.00、7.50×10^6kg/m^4s)に対して、吹鳴圧力を0からリード振動が励起される上限の値まで変化させ計算した結果、幾つかの例が得られた。カオス振動解は、上記の往復時間に対して、特性インピーダンスが高く、吹鳴圧力が低い領域で得られた。また、吹鳴圧力を階段状に次第に上昇下降させるとき振動状態の遷移にはヒステリシスが見られた。すなわち、吹鳴圧力以外のパラメータを固定した状態で、吹鳴圧力を上昇下降させるとき、その上昇過程と下降過程において吹鳴圧力が同じ値であっても得られる振動状態が異なる場合があった。
社団法人日本音響学会の論文
1995-09-01