2種類の客がいる有限母集団待ち行列のスケジューリング問題
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概要
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本論文では次のような有限母集団待ち行列の動的なサービス割り当て問題を考える。客には二つの異なるクラスがある。クラスk(k=1、2)の客はTk時間だけ呼源に留まったのち、サービス・ステーションに行く。T_kは独立で、平均1/λ_kの指数分布に従う。呼源では待ち行列は生じないものとする。客のサービス時間S_kは独立で、平均1/μ_kの分布に従う。クラスkの客のサービス終了直後にはr_kだけの利得が得られ、この客は呼源へもどる。このシステムのdicsion pointは客のサービス終了時点、或いは客のいないサービス・ステーションに客が到着した時点である。decision pointにおいてとられるactionは、サービス・ステーションにいる客のうちいずれか一人のサービスを開始することである。したがって、サービス途中での他の客の割込みはない。このシステムにおける"政策"とは、各decision pointにおいてとられるactionを明記した規則である。我々の目的は、割引された期待総利得を無限期間上で最大にする政策を求めることである。政策の中でも我々が関心があるのは、あらかじめ与えた優先権に従って客のサービスを行うような政策である。例えばクラスユに優先権が与えられると、各decision pointでクラス2の客よりも優先してクラス1の客がサービスを開始するような政策である。このような政策を我々は"static policy"と言うことにする。我々が得た結果はつぎの通りである。もし、呼源において費やす時間T_kの平均1/λ_kがすべてのクラスで同一(λ=λ_1=λ_2)であり、かつS_kの分布が指数ならば、static policyが最適である。上述したような問題は、無限母集団M/G/1待ち行列に関してはすでに解かれているので、本論文の参考文献などを参照されたい。
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