待ち行列系GI/Ek/mにおける推移行列の固有値

概要

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この論文では、待ち行列系GI/Ek/m(k、mは任意)における推移行列の固有値が解析的に解かれている。初めに、その待ち行列系では、サービス窓口がそれぞれ区別されているものと仮定し、推移行列S_m(θ)を考えている。このとき、推移行列S_m(θ)の構造や固有値は、mに関して帰納的に容易に求められ、結果として、S_m(θ)は対角行列に相似であること、S_m(θ)の固有値が「S_1(θ)の固有値のm個の和」の形となっていることが示されている。次に、サービス窓口を区別しない通常のGI/Ek/mにおける推移行列T_m(θ)は、前の推移行列S_m(θ)に両側からそれぞれある行列(非正方行列)を作用させることで得られること、更にこの推移行列T_m(θ)も対角行列に相似であり、T_m(θ)の固有値は、重複度を除きS_m(θ)の固有値と一致していること等が示されている。終わりに、例として、k=3、m=3のときの推移行列S_m(θ)、T_m(θ)の構造及びそれらの固有値、固有多項式がそれぞれ具体的に示してある。
社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文