プレイヤーが3人のサイレントな射撃コンテストについて
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概要
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次のような射撃コンテストの問題を考える。m人のプレイヤー1、2、…、mがいて、各プレイヤーは一発づつ弾丸の入った銃を持っており、時刻0から1までの間に各自の標的をめがけて弾丸を発砲するものとする。プレイヤーiが時刻xで発砲した時、弾丸が標的に当たる確率はA_i(x)である。A_i(x)はプレイヤーiの精度関数と呼ばれ微分可能な増加関数でA_i(0)=0、A_i(1)=1を満たすものとする。各プレイヤーは全てのプレイヤーの精度関数を予め知っており、m人のプレイヤーのうちで最初に標的に当てたプレイヤーの利得を+1とし、他のプレイヤーの利得は0とする。このゲームでは各プレイヤーは精度がよくなるように発砲時刻をできるだけ遅らせようとするが、同時に他のプレイヤーが標的に当てるよりも先に発砲した方が有利であり、両者のバランスをとることが重要である。この問題は、連続型ゲームとして代表的な決闘ゲームの非零和m人ゲームヘの拡張になっており。行動を起すタイミングをどのようにとればよいかという現実に多く存在する状況をモデル化したものである。決闘ゲームと同様にこのゲームでも1人のプレイヤーが発砲したことが他のプレイヤーにわかるかわからないかが重要である。あるプレイヤーが発砲すれば直ちにこれが他のプレイヤーにわかる時、コンテストはnoisyであるといい、プレイヤーが発砲しても、他のどのプレイヤーもこれがわからない時、コンテストはsilentであるという。決闘ゲームについては既に種々の研究がある。又、射撃コンテストについてもm…2の場合およびmは一般でA_i(x)=xのsilentについては研究されている。本論文ではm=3のsilentコンテストについて考察する。一般の精度関数に対して各プレイヤーの均衡戦略と、均衡戦略による各プレイヤーの期待利得を求めた。均衡戦略の形はA_1(x)/A_2(x)A_3(x)、A_2(x)/A_1(x)、A_3(x)、A_3(x)/A_1(x)A_2(x)が単調減少であるか。あるいはこのうちの1つが単調増加であるかによって変化することがわかる。最後に、種々の精度関数に対して各プレイヤーの均衡戦略と期待利得を求め結果を例示した。