2回選択が許される秘書選びの問題

概要

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秘書選びの問題(secretary problem)は最近いろいろ変形が考えられているが、その基本構造は次のように述べることができる。N人の女性が決定者の前に1人づつ、全くランダムな順序で出現する。これらの女性は良さに順位(絶対順位)がつけられていて、最良の人の順位を1とする。決定者は女性が出現する度に、彼女の見かけの順位(相対順位)を観察して、採用か否かを決める。ここでは、決定者は2人まで採用することが許されていて、絶対順位1叉は2の女性のどちらかを是非とも採用したいと考えている時彼の最適政策はどのようになるのか、又その時成功する確率はどれくらいであるかを考察する。採用対象は明らかに相対順位が1又は2の女性に限られる。(t、i)、1≦t≦N、i=1、2、を決定者がt番目の女性に直面していて彼女の相対順位がiで、まだ1人も採用していない状態、(t、ij)、2≦t≦N、i、j=1、2、を決定者がt番目の女性に直面していて彼女の相対順位はjであるが、すでに最初のt-1人の中の相対順位iの女性を採用している状態とすると次のことが示される。(t、i)では、整数di(d^*_1≦d^*_2)が存在して、t≧d^*_iの時に限って採用、(t、2j)では、整数s^*_i(s^*_1≦s^*_2)が存在して、t≧s^*_jの時に限って採用するのが最適である。(t、1j)では採用するのは得策ではたい。又、N→∞とした時、最適政策の下で採用に成功する確率は0。7934に近づくことが示される。
社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文

著者

玉置光司
追手門学院大学

2回選択が許される秘書選びの問題

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