2変量確率変数の和に対する双辺逐次ゲーム

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概要

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• 1個ずつ逐次に観察される2変量独立確率変数の列からbestな数個を選択する問題の最適戦略を求める。具体的には例えば、夫と妻とが1年間のrecreationを実行するのに、逐次にやってくる機会(offer)に際して、それをacceptするかrejectするかを選択する問題がこれである。また別の例は、同じ教室の2人の教授が何人かの秘書を採用したいという問題である。(Xi、Yi)、i=1、……n、は与えられた。cdf H(x、y)をもつiid r。v。列であって逐次に1つずつ観察されるとする。(Xi、Yi)が観察されたとき、まずplayer Iがrejectか、acceptかどちらかを決める。Iが/(reject/accept)したら次に(すぐに/IIがrejectかaccceptかを選ぶ。前者のときは)(X_<i+1>、Y_<i+1>)が観察される。ゆえにI一IIがaccept-acceptのときに限り、(Xi、Yi)は"se1ect"されて、IはXiをIIはYiをもらう。全部でr個"select"しなければならないとする。selectされたものを全部で(Xj'、Yj')、j=1、……r、とする。目的はI、IIにとってそれぞれE(Σ^^r__1Xj')、E(Σ^^r__1Yj')を最大にすることである。これはIが先手、IIが後手の双辺逐次非0和ゲームである。動的計画法により、(1)と(2)との最適戦略を求める。IIが先手、Iが後手となっても結果は不変である。(2)3人の間の多数決ゲームに拡張できる。(3)もしもrejectionの回数が制限されていたら、先手に立つことは後手のときより有利である、ことが示される。

• 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文

著者

• 坂口 実

  大阪大学

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