The M3 vs. M1 Problem について
スポンサーリンク
概要
- 論文の詳細を見る
1960年、Cederにより、Nagata-Smimovの距離化定理を一般化して、定義されたみっつの空間、M1-空間、M2-空間、M3-空間は、その定義より、M1ならばM2、M2ならばM3となることは明らかである。その後、Borgesにより、M3-空間は層型空間(stratifiable space)として特徴づけられた。また、Gruenhage、Junnilaにより、独立に、M3-空間がM2であることが示され、M2-空間、Ms一空間、層型空間が一致することが示された。しかし、M3-空間がM1-空間であるかどうかは依然として未解決のままであり、いわゆる`the M3 vs.M1 problem'として、位相空間の分野でもっとも大きな未解決問題として残っている。本稿では、この'the M3 vs.M1 problem'とその関連した問題の概略を紹介する。In 1960, Ceder defined three classes of generalized metric spaces, M1-spaces, M2-spaces and M3-spaces, by relaxing the well-kmown, Nagata-Smirov metrization theorem. From the definition, M1→M2→M3 are obvious. Later Borges studied M3-spaces under the new name stratifiable space. In 1976 Gruenhage and in 1978 Junnila independently showed that M3-spaces are M2. Consequently we have that M2=M3=stratifiable. Thus, it remains unsolved whether M3→M1 hold or not. This became one of the most outstanding open problems in general topology as so-called the Msvs. M1 problem. In this paper, we introduce the M1 vs. M3 problem and related problems and also give a rough sketch of the results known now.
- 鹿児島工業高等専門学校の論文
- 2002-08-00