RATE OF CONVERGENCE IN A NON-LINEAR RENEWAL THEOREM
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概要
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Let x1, x2, ... be i. i. d. with normal mean θ and variance 1. For some function Λ(x), the non-linear process Zn=nΛ(sn/n), sn=x1+...+xn, plays an important role in some sequential analyses. The stopping time T=inf{n≥1:Zn≥a} and the asymptotic distribution Pθ{ZT-a≤x} of ZT-a have been considered by Lai and Siegmund. This paper is concerned with the rate of convergence, which is shown to be of the order 0 (a-1log5a) as a→∞.
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