中山環と斜行列環について
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概要
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中山環は、[7]において中山正によって定義されたアルティン環である。この環は、最も重要かつ基本的なアルティン環として、現在においてなお、様々な視点から研究され続けている。さて、普通のn次正方行列に、加法は成分ごとに加法を行う普通のものを考え、乗法としては、普通の行列の積に少しひねりを入れた特殊なものを考えた環が、大城紀代市[6]とKupisch[4]とにより、ほぼ同時期に独立して定義され、斜行列環と名付けられた。これは中山環を行列表現するために作りだされたものである。ここでは、中山環の定義と簡単な性質を紹介し、その簡単な場合に関し、ひねりを入れた新しい行列の乗法を考え出さなくてはならなかった必然性について理解してもらい、ありふれた行列の世界に、ひとつの新しい息吹が入るところを鑑賞してもらいたい。
- 2009-04-30
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