いくつかの離散的最適問題について

概要

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まづ最適問題の特性,とくに離散的な問題について出てくる固有の難点について説明する.つぎに具体的ないくつかの問題をとりあげて議論する.たとえばつぎの問題:a個の処を円状に並べる.それらの処に点をいくつかづつ置いていく.yだけひきつづく処(y―弧という)に置かれた点の総数がx以下のとき適正という.まづ全部のy―弧(これはa個ある)が適正であるようにぎりぎりまで点を置く.いくつ置けるか?どう置けば良いか?更に点を置いていくと,適正でないy―弧(過剰弧という)がでてくる.過剰弧はなるべく少なく,また点はなるべく沢山置きたい.a,x,yを与えたとき,そのような適正弧の数と置ける点の数の組合せを全て列挙せよ.またそのためにはどう置けば良いか?これについては完全解が論文中にあたえられる.その解の構造は,いはば概周期構造というべきものである.この構造は(筆者の扱った)他の最適問題の解にもでてくる,興味ある構造である.理論構成において,数の幾何学や近似分数の性質が重要な役割を果たす.さらに,これと類似の問題や高次元への発展を扱う.
1995-03-27