チューリング共連結周期構造
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概要
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生物の作り出すミクロやナノスケールの3次元構造には､人知も及ばない驚異の機能が内在することがある｡ものの本1をたよりに調べると､例えば蝶や甲虫のきれいな光沢は､数百ナノメーターの周期構造を辺上に作り出し､その構造によって光を制御することで得ているものである。この例のみならず､ミトコンドリア内にも微小スケールの周期ネットワーク構造が存在し､反応の制御に関連していることが報告されている2｡ このような形作りは非常に微細なスケールで､どういった反応で形成されているかは詳細にはわかっていない｡それならば､逆に単純な2変数チュ-リング反応拡散系を用いて､3次元のパターン形成の性質を調べようと考えた｡ しかし過去の論文をひもといてみても､2次元から想像され得るパターン､つまり､2次元のチュ-リングパターンの基本的な構造であるストライプパターンとスポットパターンの3次元バージョンであるラメラ構造やヘキサゴナルシリンダ構造､球構造は報告されているが､生体で見られるような3次元特有の構造であるネットワーク構造や今回注目する共連結構造ようなパターンは報告されていない｡ならば､実際に2変数のチュ-リング系の数値計算を用いて3次元特有の構造はできるのかどうかを調べてみようと思い始めた研究である｡ 本稿では､特に3次元特有の構造が2変数チュ-リングタイプの反応拡散系においてえられるかどうかを数値的に調べる｡また､緩和時間の違いから縮約した系である汎関数により得られた構造の安定性を議論する。
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