356 面内非対称弾性拘束を受ける長方形平板の非線形振動解析
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概要
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This paper presents theoretical results on nonlinear vibrations of a rectangular plate subjected to gravitational and periodic acceleration laterally. The rectangular plate is simply supported at all edges, which are surrounded with an elastic material. Both uniform in-plane displacements and asymmetric in-plane displacements act as in-plane constraints on the opposite edges via the elastic material. Other opposite edges are compressed with uniform in-plane displacements. Restricting nonlinear vibrations of a thin plate in lower frequency range where bending vibrations are dominant, the effects of in-plane inertia forces can be neglected in the analysis. The Karman type equation modified with lateral inertia is applied as the governing equations of the plate. The response of lateral deflection is assumed with multiple natural modes of linear vibration including unknown time functions. Stress function including nonlinear coupling of the deflection is derived from the compatibility equation. The stress function satisfies both equilibrium conditions of in-plane forces and in-plane moments of forces at the corresponding boundaries. Substituting the deflection and the stress function to the governing equation, a set of nonlinear ordinary differential equations is derived with the Galerkin procedure. Characteristics of restoring force of the post-buckled plate, due to gravity and the in-plane constraints, show the type of a softening-and-hardening spring. Periodic responses are calculated by the harmonic balance method. Non-periodic responses are integrated numerically by the Runge-Kutta-Gill method. Frequency response curves including responses of multiple modes are obtained. Increasing the in-plane asymmetric constraints at the boundaries, responses of the plate are inspected. The amplitude of the principal response corresponding to the lowest mode of vibration is affected by the in-plane constraint. The in-plane asymmetric constraint generates a stretched area and a compressed area in the plate. Within the relatively small amplitude of response, which corresponds to the characteristic of a softening spring, the response shifts to the higher frequency region, as the asymmetric constraint is increased. On the other hand, within the relatively large amplitude of response, which corresponds to the characteristic of a hardening spring, the response becomes smaller at the stretched area, and becomes larger at the compressed area. Moreover principal resonance of the 3rd mode of vibration appears more remarkably with asymmetric constraints.
- 一般社団法人日本機械学会の論文
- 2011-09-05
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