ゲーデル及びチューリング再考
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概要
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ゲーデルの第一不完全性定理は,算術の体系に証明も反証もできない有限長論理式がある,と主張している.本文ではゲーデルが定理の証明に用いた論理式は本質的に無限長であることを明らかにした.ゆえに第一不完全性定理の証明は正しくない.しかし,本質的に無限長である論理式は証明も反証もできないから,本質的に無限長である論理式を持つ体系は不完全である.算術の体系にも本質的に無限長である論理式があるから,算術の体系は不完全である.チューリング機械の計算を表す論理式も本質的に無限長であるから,停止問題が決定不能であるのは当然である.
- 2010-09-15