時系列の反復平滑化法:テューキイの方法の一般化

概要

論文の詳細を見る
テューキイ(John W. Tukey)は,3項の中位数(3項移動中位数)による時系列の反復平滑化法を提唱した。この方法によると,興味あることには,完全に平滑化された時系列は,反復平滑化法が追加的に適用されても,もはや,それ以上平滑化されないという性質,すなわち,反復平滑化に対する「安定性」をもっている。この論文では,このテューキイの反復平滑化法の拡張,あるいは,一般化が試みられた。一般化は,2つの点についてなされた。その第1は,3項の中位数による平滑化から2n+1項の中位数による平滑化への一般化である。この一般化のためにテューキイの反復平滑化法において重要な役割を演じる端点ルール(end point rule)が一般化された。この一般化のためには,端点ルールを外挿ルール(extrapolation rule)とh平滑化ルール(smoothing rule)とに分割し,それぞれのルールを一般化した。一般化された外挿ルールとしては,一般化テューキイ外挿ルール(generalized Tukey's extrapolation rule),中位数外挿ルール(median extrapolation rule),および,中位数・トレンド外挿ルール(median-trend extrapolation rule)の3種を提唱した。一方,一般化された平滑化ルールとしては,一般化平滑化ルール(generalized smoothing rule)を提唱した。これらを再び統合して,3種の一般化端点ルール,すなわち,一般化テューキイ端点ルール(generalized Tukey's end point rule),中位数端点ルール(median end point rule),中位数・トレンド端点ルール(median-trend end point rule)が構成された。これらの一般化端点ルールと一般化平滑化ルールとを組合せて,3種の一般化された2n+1項の中位数による反復平滑化法,すなわち,一般化テューキイ法(generalized Tukey's method),中位数法(median method),中位数・トレンド法(median-trend method)が構成された。第2の一般化は,2n項の中位数による反復平滑化法(iterative smoothing method by median of 2n terms)の構築である。これは,第1の一般化で得られた2n+1項の中位数による反復平滑化法(iterative smoothing method by median of 2n terms)を基礎として構成することとし,その方法を,その特徴から平均法(average method)と名づけることにした。ここで提唱した新しい一般化反復平滑化法が現実のデータをどのように平滑化するかということを明確にするため,昭和25年から43年までの19項からなる年別全国営業倉庫貨物在庫量(各年の毎月月末在庫量の平均)に対して,中位数・トレンド法を適用して平滑化をおこなってみた。中位数の項数は,3項,4項,および5項である。予想されたように,平滑化の結果得られた時系列は安定化した。しかも,3項および4項の中位数による平滑化された時系列では,原系列に見られた波動的変動がまだ残存していたが,5項の中位数による平滑化された時系列では,その波動的変動がとり除かれるという事実を見いだすことができた。このことから,テューキイの3項移動中位数による反復平滑化法の一般化は,週期が3項以外の長さをもつ波動的変動のみられる時系列から,その波動的変動をとり除くための有力な方法となり得るといえよう。
流通経済大学の論文

時系列の反復平滑化法:テューキイの方法の一般化

スポンサーリンク

概要

著者

関連論文

スポンサーリンク