Demonstration de l'ω-non-contradiction de l'arithmetique
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概要
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Le but de ce memoire est de demontrer l'ω-non-contradiction de l'arithmetique (voir [3]). Arithmetique, ici, signifie un systeme derive de la logique fonctionnelle d'ordre premier par l'adjonction de certains axiomes (dont le nombre est fini ou infini) et de l'induction totale, mais satisfaisant les conditions suivantes: les axiomes sont tons fermes ∀-prenexes (ou ainsi reformulables) et tous les symboles de fonction figurant dans ces axiomes representent des fonctions sur les nombres naturels, calculables dans le sens que l'on peut demontrer dans ce systeme que tous les termes fermes ont un numeral comme leur valeur; les symboles de predicat n'ont pas de condition speciale a satisfaire. Ce qui est demontre ici est: L'arithmetique est ω-non-contradictoire, a condition que le systeme d'axiomes soit non-contradictoire dans la logique fonctionnelle d'ordre premier. La methode de notre demonstration est une application de celle en [1] de G. Gentzen pour la non-contradiction de l'arithmetique. Dans son cas, Gentzen emploit la recurrence transfinie jusqu'au premier ε-nombre, ε_0, tandis que nous employons celle jusqu'au deuxieme ε-nombre, ε_1. L'auteur veut exprimer ici toute sa gratitude au professeur Shoji Maehara pour l'interet qu'il a bien voulu apporter a ce memoire.
- 科学基礎論学会の論文
- 1968-03-26