L'Elimination en Algebre aux XVII^e et XVIII^e Siecles

概要

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L'expression <<theorie de l'elimination>> semble apparaitre en premier lieu dans des travaux algebriques de Lagrange et de Bezout a la fin du XVIII^e siecle, puis connaitre un grand succes au XIX^e siecle. L'une des methodes qu'ils designaient sous ce terme date du XVII^e siecle: la methode d'elimination successive des plus hautes puissances de l'inconnue au moyen de l'algorithme euclidien du plus grand commun diviseur de deux polynomes, methode que nous attribuons a Hudde. Dans un premier temps, nous survolerons les travaux de quelques auteurs du XVII^e siecle sur ce sujet, et nous verrons aussi comment la geometrie cartesienne conditionna la formulation du <<theoreme de Bezout>> (deux courbes de degres m et n se coupent en mn points) par Newton, puis MacLaurin avec l'eclosion du concept de multiplicite d'intersection. Nous suivrons ensuite les tentatives de demonstration et de generalisation du <<theoreme de Bezout>> par des auteurs du XVIII^e siecle qui donnerent, a cette occasion, de nouvelles methodes d'elimination. L'elimination etant a la fois theorie et moyen, nous observerons au long du parcours comment difficulte technique et difficulte conceptuelle se chevaucherent. Enfin, dans une seconde partie de l'expose, nous reviendrons sur la naissance de la theorie de l'elimination au XVII^e siecle et tenterons d'en expliquer les conditions.
2004-11-30