数列の円状たたみ込みによる離散ヒルベルト変換の近似計算

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概要

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• Real and imaginary parts of the Fourier transform of the real signals which satisfy causality in the time domain, or real and imaginary parts of the complex signals whose Fourier transform satisfy causality in the frequency domain can not be independent of each other, and they are related by Hilbert transform. Especially Hilbert transform for discrete time signals is called Discrete Hilbert Transform (DHT). In the case of the discrete time minimum phase system, its compex cepstrums are real and satisfy causality in the time domain. Therefore, the log magnitude and the phase, which are the real part and the imaginary part of the Fourier transform of the complex cepstrum respectively, are related by DHT. One of the conventional methods for approximating the DHT is the iterative method given by Quatieri and Oppenheim, in which fast Fourier transform is used effectually. But it is known that the rate of conversion of their iterative method is sometimes slow and that it takes much compuation time. Another conventional method is given by Cizek. His method, derived from the analogy of the Hilbert transform for continuous time signals, is equivalent to the DHT defined by Gold, Oppenheim, and Rader for periodic causal sequences. However, when Cizek's method is applied to the system whose phase varies sharply unfavorable oscilation can be seen in the values of the computed phase. Taking these facts into the consideration, a new approximation method for DHT is presented in this paper. The new methods is based on the approximation with trapezoidal integration rule and expressed in the form of the circular convolution of the two sequences of the length N, where N is the number of the division of the integration in DHT. Some numerical examples show that the proposed method does not cause unfavorable oscilation in the values of the computed phase even when the phase varies sharply and gives sufficiently accurate results.

• 明治大学の論文

著者

• 松本 直樹

  明治大学大学院理工学研究科電気工学専攻

• 浜野 康彦

  明治大学大学院工学研究科

• 松本 直樹

  明治大学 理工学部 電気電子生命学科

• 松本 直樹

  School Of Science And Technology Meiji University

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