球の境界層に於ける流れの層状より渦亂状への遷移に就いて

概要

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流れの中に置かれた物體の表面に於ける境界層中の流れが,表面上の如何なる場所で層状から渦亂状に遷移するか,又その遷移點が流れのREYNOLDS數と共に如何に移動するかといふ問題は物體の抵抗その他の問題に關聯して極めて重要であるが,圓柱及び球の如き比較的簡單な形状の物體に於いても未だ判然たることは知れてゐない様である.球面上の境界層に就いての詳細な實驗的研究は最近英國N.P.L.のFAGE氏によつて遂行され,その結果は興味ある一論文として發表されてゐるが,FAGE氏は球面上の垂直壓力の分布曲線に於ける一つの彎曲點と表面摩擦の強度の分布曲線に於ける極小とが互に對應することに着目し,境界層に於ける流れの層状から渦亂状への遷移が始まる點は,壓力分布曲線が一つの彎曲點を示し且つ表面摩擦の強度が極小値を採る様な球面上の場所であるとの結論に到達した.果してこの様なFAGE氏の結論が妥當であるか否かを吟味檢討することは,問題の重要性に鑑み,極めて重要で且つ興味ある問題であると考へられる.本論文に於いて,著者等は,FAGE氏とは全然異なる立場から球の境界層の流れに於ける層状より渦亂状への遷移に關しての研究を試みてゐる.即ち,球及び飛行船の胴體の如き廻轉體の表面に於ける境界層に對する一般の運動量積分方程式を球の場合に適用し,境界層の流れは層状であると假定して,POHLHAUSENが二次元の流れの場合に行つた様に,速度分布に對しては物體表面からの距離に就いての四次式を假定した.而して,境界層の外部に於ける流れの速度分布に對しては,FAGE氏が實測した球面上の垂直壓力の分布から容易に計算して得られる實際の速度分布のうち代表的な三つを選んで使つた.即ち,流れのREYNOLDS數が所謂臨界領域に丁度含まれる程度の大いさの場合,その中央にある場合,及びその領域を丁度超える位の大いさの場合の三つの場合に於けるFAGE氏の實驗結果を採用して計算を遂行し,境界層の厚さ,境界層のREYNOLDS數,表面摩擦の強度等重要な諸種の量を求め,それ等を詳細に圖示した.吾々の得た結果を要約すれば次の様である.流れのREYNOLDS數が小さくて臨界領域に丁度含まれる場合には,層流と假定して計算した表面摩擦の強度の分布は,境界層の剥離點に至る迄實測の結果とよく一致する.且つ,剥離點に對する計算値と實測値との一致も亦極めて良好である.このことは,吾々が本論文で採用した運動量積分方程式及び速度の四次式が層状境界層に對しては極めて妥當に使はれること,從つてそれから得られる計算結果も亦實測結果によく合ふ信據すべきものであることを示すものと信ずる.故に,流れのREYNOLDS數が大きい場合に,若しも層状境界層と假定しての計算結果と實測結果との間に何等かの相違認められれば,その相違は境界層中の流れが假定の様に層状になつてゐないで實は多少渦亂状であることを示すものと考へて差支へないと思はれる.換言すれば,REYNOLDS數が小さい場合に實測と良く合ふ結果を與へる運動量積分方程式及び速度の四次式の假定が惡いのではなくて,境界層中の流れが層状であると假定したことがREYNOLDS數が大きい場合には事實と合はない結果を與へると考へて差支へない.實際,流れのREYNOLDS數が臨界領域の中央にある場合には,垂直壓力の分布曲線が極小になる様な場所から,表面摩擦の強度の實測値は層流と假定して計算した強度の分布曲線から外れ始め,その外れは後方に進むに從つて益々大きくなつてゐる様に見える.從つて,この場合には,極小壓力の點の近傍に於いて境界層中の流れに或種の擾亂が生じ,それが段々成長するために,この點から後では境界層の流れが純粹の層状でなく幾分渦亂状になるものと考へられる.壓力の極小點の近傍に於いて起る擾亂は恐らく流れの中に含まれてゐる不規則に振動する小さい壓力勾配によつて起る境界層の局部的剥離に因るものと考へられるが,斯様な擾亂は流れのREYNOLDS數が小さい場合に於いても極小壓力の點の近傍に於いて起つてゐる様に認められるけれども,REYNOLDS數が小さい場合には擾亂はやがて老衰して流れは再び元の純粹な層状に復歸して遂に層流としての剥離が起るのである.流れのREYNOLDS數が更に大きくなつて臨界領域を超えると,極小壓力の點のかなり前方の點で表面摩擦の強度の實測値はそれの理論的分布曲線から外れ始め,REYNOLDS數が大きいために擾亂は益々成長して實測値と計算値との差違は段々大きくなり,境界層の流れは遂に完全な渦亂状になることが認められる.此等の結果を綜合して,吾々は,流れのREYNOLDS數が大きくて臨界領域の中央にあるか更にそれを超える場合には,垂直壓力の極小點の近傍乃至それの多少前方に於いて,境界層に於ける流れの層状から渦亂状への遷移が始まるといふ結論に到達した.ところで,若しも吾々の考察が正しいものならば,斯様な遷移の始まる點に於ける境界層のREYNOLDS數に對する所謂臨界値は二つの場合に就いて殆んど等しい値を採る筈である.吾々の計算によると,境界層のREYNOLDS數に對する臨界値は流れのREYNOLDS數が臨界領域の中央にある時に凡そ1450で,臨界領域を丁度超えてゐる時に凡そ1440であつて,二つの値は豫想通り良く一致する.これは層流より渦亂流への遷移に關する吾々の考へ方の妥當なことを示すものと考へられ,球面上の境界層に於いては層流より渦亂流への遷移は境界層のREYNOLDS數の値が凡そ1450になる點から始まると結論される.流れのREYNOLDS數が丁度臨界領域に含まれる場合には境界層のREYNOLDS數は1400を超えない.從つてこの場合には境界層中の流れは剥離點に至る迄到る處層状であることを知るが,この結果は實測結果と一致するものである.若しもFAGE氏の云ふ様に,壓力分布曲線に於ける一つの彎曲點が層流より渦亂流への遷移の始まる點に對應するとすれば,吾々の取扱つたすべての場合に於いて境界層は層状のままで剥離する筈であつて,且つその剥離點はその様な彎曲點よりも前方にあるから,境界層に於ける流れの層状から渦亂状への遷移は考へられないことになる.このことはFAGE氏の結論の妥當でないことを示すものであると思ふ.
宇宙航空研究開発機構の論文

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