地震時における隣接建物間の相対変位の最大値やその傾向の簡易予測法

概要

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1 はじめに 1.1 相対変位問題地震時に隣接建物が異なる揺れ方をすると深刻な衝突被害が起こり得る(図1)。また、エキスパンションジョイントや連結橋をもつ建物でも同様である。衝突回避に必要な建物間隔は、非衝突を前提とした時刻歴解析で両建物間の最大相対変位を求め決定できるが、それでは、ある地震入力での特解を得るだけである。一方、応答スペクトルを用いる手法があれば、様々な地震や建物の特性の影響を包括的に捉えて相対変位問題を解明でき、評価も容易になる。 1.2 目的および全体概要 Kasaiらは、各建物の振動位相を建物周期・減衰の関数として表し、これと最大変位の値のみから最大相対変位を求める「SPD(スペクトル差)則」を提案した。しかし、各建物の最大変位の評価は、弾塑性スペクトルまたは弾塑性時刻歴解析を必要としていた。本論では、より有用な手法として、SPD則に弾性スペクトルを併用した簡易評価法を提案する。日本の規準に則った隣接建物を2体の1自由度モデルとして多数作成し、様々に増幅した33地震波を用いて本手法の精度を実証し、スペクトルに基づく他手法とも比べる。なお本手法は、2つの構造物が離れるため連結橋が落下するような問題にも有効で、橋端のローラー支持部長さの決定にも用いられる。 2 相対変位とその様々な評価法 2.1 既往評価則建物A,Bの衝突が予想される位置 (図1) でのそれぞれの最大変位絶対値u_A,u_Bを用い、ABS(絶対和)則やSRSS(2乗和平方根)則により、最大相対変位u_<rel>を求める(式3a,b)。 2.2 SPD則 SPD則は、u_A,u_Bのほかに両建物間の相関係数ρ_<AB>を含む(式4,5)。ρ<AB>は建物の周期・減衰定数で陽に衰されるが、弾塑性建物では等価周期・等価減衰を用い、一方それらは初期 (弾性) 周期、初期減衰、塑性率で表される。また、0≦ρ_<AB>≦1であり、ρ_<AB>が大きいほど両建物の位相が類似することを示し、u_<rel>の評価値が小さくなる。両等価周期が類似する場合や等価減衰が高い場合にρ_<AB>が大きい。 3 相対変位と振動位相 3.1 相対変位の傾向異なる弾性周期をもち隣接する2体の1自由度系で、1)両者が低減衰の場合、2)両者が弾塑性で塑性率3のため等価減衰が高い場合、3)両者が弾塑性で短周期、長周期構造それぞれで塑性率6と3の場合を考える。応答時刻歴から、位相差やu_<rel>はこれらの順番に小さくなる(図3)。また、時刻歴から得た各構造の最大変位を上記評価則に代入した場合、SPD則がu_<rel>を正確に予測し、SRSS則、ABS則は相関係数ρ_<AB>をそれぞれ一定値0と1とするため誤差が大きい。 3.2 振動位相の傾向相関係数ρ_<AB>と弾性周期、減衰定数、塑性率の関係をプロットした(図4)。両建物が弾性だと、弾性周期・減衰定数が両建物でほぼ一致しない限りρ_<AB>が低く、位相がかなり異なる。弾塑性時には塑性率が高いほどρ_<AB>が高くなる。また、特に両建物のうち短周期構造の塑性率が大きくて等価周期が長周期構造とほぼ等しくなると、ρ_<AB>〓1,つまり、位相が酷似する(表2)。これが、前節3)が最小の相対変位を示した理由である。このように、SPD則によれば、隣接する弾塑性構造における位相を良好な精度で予測できる。 4 SPD則に基づ<簡易手法 4.1 弾性スペクトルによる個々の建物の弾塑性変位予測弾性スペクトルから弾塑性構造物の最大応答を予測する手法に関し、多くの研究がなされてきた。これらからNassar-Krawinkler式(8-10)を採用する。弾性と仮定して求めた最大変位(以後、弾性変位)と構造物の降伏変位の比、つまり強度低減係数を用いて、弾塑性構造のそれぞれ最大変位(以後、弾塑性変位)を近似的に求める(図5)。 4.2 SPD則に基づく簡易な相対変位評価の手順両建物の弾性周期、初期減衰定数、降伏変位が既知とする。手順として、1)両建物の等価高さでの弾性変位を弾性応答スペクトルにより求める。2)同位置における弾塑性変位と塑性率を4.1節手法で求める。3)衝突が予想される高さ位置での両建物相対変位を、直線変形モードを仮定し幾何学から求める。4)等価周期・減衰定数を求める。5)相関係数ρ_<AB>および最大相対変位u_<rel>をSPD則から求める。 4.3 耐震規準に則った建物モデル日本の一次設計に則った建物モデルを考える。鉄骨および鉄筋コンクリートのラーメン構造2種を考慮し、それぞれの弾性周期の規準予測式を用いる。また、降伏力もR_t曲線に基づく規準要求値を満たす。剛性の要求値は満たされている。 4.4 簡易手法の適用例 15階建てと12階建ての鉄骨建物を例にとり、4.2節の手順を詳細に示す。これらが、0.4gに基準化されたNorthridge地震(Newhall波)をうけたとして、SPD則、SRSS則、ABS則に基づく簡易手法で、弾性スペクトルからu_<rel>値をそれぞれ評価したところ、やはりSPD則に基づくものが格段に高い精度を示した。 4.5 耐震規準に則った隣接建物の相対変位我国のレベル2設計荷重を標準として、入力荷重、建物高さ、余剰耐力係数を変化させ、u_<rel>の傾向を図6に示す。余剰耐力係数1の場合、0.4g以上の大地震レベルでは、両建物高さの比によらず、u_<rel>がほぼ一定で、高層側高さ(60m)の0.006倍となる。余剰耐力係数がより大きいとu_<rel>が増すが、2以下であれば、高層側高さの0.01倍以下である。建物強度が大だとu_<rel>が増える理由は、塑性化しにくいため等価減衰が少なく、よって両建物の位相が異なるためである。 5 SPD則に基づく簡易手法の精度検証 5.1 検証に用いたパラメータ隣接建物の高さ組み合わせ36種、鉄骨またはコンクリートの組み合わせ4種からなる計144種を考慮する(表4)。地震波は33種、正負方向の2種、最大加速度0.2g〜0.8gの4種であり、計264種を考慮する。よって、組み合わせは総計38,016となり、これらに対しSPD則、SRSS則、ABS則に基づく簡易手法を適用した。 5.2 検証結果予想通りSPD則に基づく簡易手法が、誤差平均・バラツキ共に格段に小さい(図8)。SRSS則で0.2gの地震で同様な精度を得だのは、特に中長周期建物が概ね弾性であったからである。これ以上の地震ではSRSS,ABSの順に安全側だが、誤差平均・バラツキとも非常に大きい(表5)。なお、時刻歴解析では反対2方向の地震入力におけるu_<rel>を算定し、その最大値で必要建物間隔s_<req>を決めることができるが、SPD則はその平均値を予測する。これと様々な地震での本簡易手法のバラツキを考慮し、確率85%の範囲で衝突を防ぐ建物間隔s_<req>の簡易式を導いた(式16)。他の確率でも同様に導くことができる。 6 SPD則に基づく簡易手法の応用中・長周期建物をふまえ速度スペクトル一定を仮定する。この周期帯でNassar-Krawinkler式はNewmark-Hall変位-定則と類似し、弾塑性変位と弾性変位が等しいと仮定できる。これを用い、低層側建物頂部の弾性変位をスペクトルから求め、その割合として弾塑性の隣接建物の相対変位が簡易に表される(式20)。これを用い、隣接建物における相対変位の値や傾向の理解を促す図10も作成できた。 7 結論 (1) 多数の数値実験により、SPD則と弾性スペクトルを併用する簡易手法の精度が統計的に実証された。これによる予測と厳密解の比の平均値は、ほぼ1であり、標準偏差も低い。(2) SPD則に基づく手法のみが、相対変位問題の重要因子(2.2節)の影響を明確に表すことができ、また、その適用は易しい。(3) ABS則に基づく手法は合理的でなく、誤差も大きい。SRSS則は、建物履歴減衰が小さい小地震で精度が高いが、大地震時では大きな誤差をもつ。両者とも誤差傾向が一貫しない。なお、高い付加減衰、周期・降伏力ばらつき、多質点系の変形モード、両建物の入力位相差などの影響が、今後の課題である。
2004-08-30

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