ハーモニーサーチヒューリスティックスアルゴリズムに基づいた新しい離散断面最適化手法
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概要
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1.はじめに 構造物の部材断面最適設計法に関する研究は,これまで多数行われてきたが,これらの研究の多くは,部材断面を連続設計変数とした線形計画法あるいは非線形計画法などの目的関数の勾配情報に基づいた数値解析方法である。しかしながら,現実の構造設計の場では,施工性や建築計画面の観点から,構造物の部材断面はあらかじめ定められた断面リストから選択しなければならない。これは部材断面を離散変数とした離散断面最適化の問題を導く。一方,連続断面結果に基づきRound-off方法により離散断面を考慮するなど,数値解析方法に基づいた離散断面最適化手法が開発されているが,制約条件を満たさない場合や大域最適解に至らない場合など,これらの手法は信頼性が低いと指摘されている。近年,ヒューリスティックスアルゴリズム(Heuristic Algorithm),すなわち遺伝的アルゴリズム(GA),Neural Network,Simulated Annealingなどに基づいた離散断面最適化手法が提案されており,特に,その中,GA手法は多数の研究者によって積極的に行われてきている。ヒューリスティックスアルゴリズムを用いた離散断面最適設計法は従来の数値解析方法が有している欠点を解決しているものの,大域最適解に至るまでの計算コストが高いなどの欠点がある。より有効な構造物の離散断面最適化手法に関する研究は必要である。最近,音楽プロセス(Jazz演奏)に基づいた最適化アルゴリズムであるハーモニーサーチヒューリスティックスアルゴリズム(Harmony Search Heuristic Algorithm,HSHA)が提案されており,これを著者らは構造物の連続断面最適設計法に応用し,その有効性を検討した。本研究ではHSHAに基づいた新しい散断面最適設計法を提案した。また,これをベンチマーク用トラス構造物に適用するとともに,既往のGAを中心としたヒューリスティックスアルゴリズムを用いた最適解とも比較し,本手法の有効性を検討した。2.離散断面最適化問題の定式化 構造物の離散断面最適化問題は,式(1)に示すように設計条件を定める不等式制約条件G^l_j≦G_j(A)≦G^u_jの下で,構造物の重量(目的関数)W(A)を最小とするような最適離散断面積Aを求める。本研究において適用したトラスの制約条件は,(1)離散部材断面リスト(A_I(k),I=1,…,n),(2)部材応力度(σ^l_I≦σ_I≦σ^u_I,I=1,…,n)および(3)節点変形(δ^l_I≦δ_I≦δ^u_I,I=1,…,m)である。3.HSHAに基づいた離散断面最適設計法 一般的に,制約条件づき離散最適化問題においては,目的関数(重量)は制約条件の満足度に関するペナルティーを課した方法を用いて評価する。しかしながら,本研究ではHSHA自体の有効性を検討するためにペナルティー方法を使わずReject方法,すなわち制約条件を満足する領域のみから最適解を求める。本研究で提案した離散断面ぐ最適化手法は4つのステップに分けられる(図1)。Step-1では,離散最適化問題を具体化するとともに,離散断面リストの設定およびHSHAパラメータ(HMS,HMCR,PAR)値を設定する。更に,式(2)に示した初期ハーモニーメモリ(HM),すなわち初期断面変数ベクトル群を,設定したHMS数だけ離散断面リストからランダムに組み合わせ,設定する。ここでは,FEM解析を基に制約条件を満足した断面変数群を選択するとともに,目的関数値(重量)によりソートされる。Step-2では,新しいハーモニー(断面変数)ベクトルを図2に示すように,HMあるいは全解ベクトル群から,(1)Memory considerations,(2)Pitch adjustmentsおよび(3)Randomizationという確率過程を基に生成する。ここでは,HSHAオペレータであるHMCRおよびPARが確率過程を制御する。Step-3では,Step-2において生成した新しいハーモニーをFEM解析するとともに,Reject方法を用いて制約条件の満足度を判断する。新しいハーモニーが制約条件を満足し,更にStep-2のHM断面変数ベクトル群の中,最も目的関数値(重量)の高いハーモニーと比べ,その重量が小さいと,この新しいハーモニーはHMに選択される。既存の最も重量の高いハーモニーはHMから除かれ,またHMの中の断面変数群は目的関数値によりソートされる。Step-4では,終了条件を満足すると,解析は終了,満足しなければ,Step-2とStep-3は繰り返される。HSHAはGAと比べ,コーディング作業がないなど,比較的簡単な方法である。HSHAは新しいハーモニー(断面変数)ベクトルを既存のHMにある全ベクトル群から生成するのに対し,GAは基本的に適合度の高い2つの個体(Parents)から子個体を生成する。更に,HSHAは全断面変数ベクトルの中の各成分変数を独立的に考慮することが可能であるが,GAは遺伝子構造を維持しなければならないため,独立的に考慮できない特徴を持っている。4.適用例:25部材立体トラス 25部材立体トラス(図3)は,今まで多数の研究者によって提案された各離散断面最適設計法の有効性を検討するために使用されてきたベンチマーク用構造物である。HSHAに基づいた離散断面最適設計法の有効性を検討するために,これを25部材立体トラスに適用するとともに,既往のGAを中心としたヒューリスティックスアルゴリズムを用いた最適解とも比較・検討した。解析では,表1に示すように,異なるHSパラメータ(HMS,HMCR,PAR)を持つ5つのケースを設定した。構造物の25部材断面は対称性を考慮し,合計8つの離散断面変数グループ[(1)A_1,(2)A_2〜A_5,(3)A_6〜A_9(4)A_<10>〜A_<11>,(5)A_<12>〜A_<13>,(6)A_<14>〜A_<17>,(7)A_<18>〜A_<21>,(8)A_<22>〜A_<15>]に分けて解析をするとともに,使用可能な離散断面リストはD={0.1,0.2,0.3,0.4,05,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.8,3.0,3.2,3.4}(in.)を設定した(合計30部材)。表2に各ケースに対する25部材立体トラスの離散断面最適解(最小重量)を示し,また同構造物に対しGAを用いたRajeevとKrishnamoorthyとChowおよびEabaturらの最適解,Neural Dyhamicsモデルを用いたAdeliとParkの最適解およびSimulated Annealing手法を用いたParkとSungの最適解とも比較した。HSHAは13,523〜18,734回の構造解析後484.85〜485.77lbの最小重量を得た。これらの結果は表2に示した従来の最適解よりも良いことが分かる。図4にはRajeevとKrishnamoorthyおよびWuとChowのGA方法との収束能力を比較した。Simple GAを用いたRajeevとKrishnamoorthyは600回の構造解析後546.O1lbの最適解を求めたが,HSHAは同じ構造解析数において,504.28〜521.04lbの重量を得た。一方,Steady-state GAを用いたWuとChowは約40,000回の構造解析後486.29lbの最適解を求めたが,HSHAはCase-1を除いて,同重量を2,160〜6,850回の構造解析後に得た。5.結論 HSHAに基づいた離散断面最適設計法を提案し,その有効性をベンチマーク用25部材立体トラス構造物を用いて検討した。HSHAは,既往のヒューリスティックスアルゴリズムに基づき開発した離散断面最適設計法よりも良い最適解(最小重量)を得た。更に,HSHAの収束能力,すなわち計算コストはGAよりも低いことが分かった。本研究で提案したHSHAを用いた手法は比較的簡単なものであり,トラスのみならずプレート構造やフレーム構造などにも適用可能であると考えられる。
- 2004-11-30