回路網などの高精度高速化解析 : ラプラス変換法を用いた数学解法

概要

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本稿はモデリングとシミュレーションに際して役立つ。使用者は回路網の図面に枝路電流の向きを仮定して記入する。キルヒホッフの第1法則に従って枝路に在る逆起電力起電力LRC初電流初電荷などを記入する。第2法則に従い枝路接続点での各電流の入出を記入する。此処までは人が行う。以後はコンピュータが人と対話しつつ解決する。即ち,連立線形微積分方程式を自動形成し直ちにそれ等をラプラス変換する。ラプラス変換後の連立方程式の表現法としては,40次に及ぶs領域代数式を要素に含む2次元の正方マトリクスと一列の変数マトリクスとの積を左辺に置き,右辺は一列の定数マトリクス形式とする。最後に各変数に対応した定数・減衰関数・減衰振動関数の各係数の数値解を提供出来る。その過程で,正方マトリクスを正方行列式と見做して解いたsの高次代数式をsの一次因子及び二次因子の積に分解する。これが共通分母に成る。また,各変数に対応した正方行列式を解きsの高次代数式を得て置く。此れ等が部分分数の分子sの1次式の各係数決定用に使われる。各変数に対応した定数・減衰関数・減衰振動関数の各係数の数値解を得る作業はラプラス逆変換公式を記憶させてあるから高精度に自動計算される。使用者はMKコンパイラの計算精度メッセージを閲覧し,高精度数値を得る様に対話して行けば良い。対話は全てキーボードを介して行う。筆者は,1978年に制御計算機HIDIC向け20次の単精度なMKコンパイラを開発した。今回,FLORA3010Nノート形とFLORA3010LSTラップトップ形とでプログラム群を開発した。実計算は,FLORA3010LSTのほか演算速度が約6倍も速いFLORA3010CS3台などのRAMDISKメモリ上で運用する。Pascal言語で開発したのは他機種への移植性を考慮したからである。当面はMS-DOS上に搭載している。開発したプログラム群や入力データ・種々の段階の計算結果は,HDDやFDに記憶させて置く。ラプラス変換ラプラス逆変換の数値計算過程では,経験上,人の誤転記を嫌うからである。
1995-03-27

回路網などの高精度高速化解析 : ラプラス変換法を用いた数学解法

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