カオスの計算機援用証明
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概要
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カオス理論は力学系理論、エルゴード理論など枠組みとして非常にきれいに整備されている。しかし、現実の系をモデル化した方程式に適用するに当たって、枠組みを適用する前提が成立するか否か厳密に証明するの極めて困難なことが多い。精度保証付き数値計算に基ずく計算機援用証明は力学系の不変集合の存在証明などに応用が試みられている。ここでは、その例として常微分方程式のコネクティングオービット(ホモクリニック軌道、ヘテロクリニック軌道の総称)の存在証明の数値的検証例を示す。コネクティングオービットの存在証明はカオス理論の最も基本的な問題の一つであるが、極めて困難な問題で現実的な系において数学的に厳密に実行された例は極めて少ないと思われる。
- 1995-10-24
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