それぞれがある最適性を満たすフィルタバンクの系列に関する統一的理論

概要

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フィルタバンクを構成する合成または解析フィルタのどちらか一方を与えて、他方を設計する理論について述べている。先ず、解析フィルタを通過した信号の標本値は線形量子化されるという条件の下に、ある形式の誤差の尺度を最小とする合成フィルタのインパルス応答を示している。また、ある種の可逆定理を用いて、逐次線形計算によってフィルタバンクが設計できることを示している。次に、台が有界でない内挿関数を用いる同様の最適近似について考察している。これは初めの最適近似の極限と考えられ、一般には帯域制限されていないある信号の集合に対して、周波数領域を含む広い領域で多くの誤差の尺度を同時に最小とする。当該内挿関数のスペクトルは有限次元の連立一次方程式を解くことによって求められる。さらに、解析フィルタが変数分離形のFIRフィルタであるとき、対応する係数行列を分解することにより、台の有界な関数の減少列の和として当該内挿関数が表されることを証明している。これにより、始めに述べた最適近似がこの理想としての最適近似に比べてどの程度の性能であるかを容易に確かめることができる。
社団法人電子情報通信学会の論文
1995-04-13