移流拡散方程式の中心差分法による数値解の平滑化に関する研究

概要

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移流拡散方程式は,さまざまの応用分野に登場し,数値的に解かれている.一方,中心差分法や,その不規則形状領域への拡張ともいえる有限要素法は,Laplace,Poisson型方程式には数多く適用され実績をあげている.中心差分法を移流拡散方程式に適用すると,セルペクレ数条件の厳しい制約により莫大な数の空間格子点が必要となる.セルペクレ数条件が満たされないと,数値解のギザつき現象が生ずるため,著しく精度が低下するからである.この対策として,さまざまな差分法が工夫されたが標準的方法はない.本論文では,ギザつき現象を生じた数値解に対する平滑化の手法を提案し,中心差分法が標準的方法として使用できることを示す.平滑化は,数値解のギザつきを抑えるように決定された重み係数による重み付き平均の操作を意味し,その実装は容易である.例題に適用した結果,高ペクレ数においては他の差分法に勝る精度が得られた.今後,中心差分法と類似した数値的性質を持ち現在多用されている有限要素法への適用,評価が期待される.
1986-04-15