集団到着 M/PH/c のアルゴリズム的解法

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概要

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• 本論文では複数サーバーの集団到着待ち行列系M^x/PH/c。の定常分布や種々の特性量のアルゴリズム的な数値解法を提案した。多くの研究者によって複数サーバーの集団到着待ち行列の解法が研究されているが、そのほとんどはサービス分布が指数分布に限られている。この論文ではサービス分布として Neuts によって提案された相型分布(Phase Type Distribution)を用いる。相型分布は吸収状態をもつ、有限状態連続時間マルコフ連鎖の吸収されるまでの分布を表わす〔0、∞)上の連続分布であり、待ち行列でよく表われる一般アーラン分布や超指数分布等を含んでいる。また到着の集団のサイズはアルゴリズムを簡単にするために、一定分布あるいは幾何分布を扱った。最近 Lucantoni は遷移確率行列があるブロック構造をもつ無限状態マルコフ連鎖の定常分布を計算するアルゴリズムを提案した。M^x/PH/cの状態はこのようなブロック構造をもつことがわかる。本論文ではLucantoniの方法を改良したアルゴリズムによって定常分布や、さらに多くの特性量、例えば系内数の平均、分散、平均待ち時間、待ち率等を計算した。これらの数値結果からM^x/PH/cの興味ある性質を得ることができた。

• 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文

著者

• 馬場 裕

  東京工業大学

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